Лира. Версия 9. Руководство пользователя
РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Задача динамического расчета формулируется, как и в статическом случае, в виде вариационного равенства
u(0)=и0
, ?u/?t(0)=и1, где
иi = u (t) - точное решение;
b(u,v), c(u,v) - возможные работы инерционных и демпфирующих сил,
и0 ,и1 - начальные значения перемещения и скорости.
Остальные обозначения те же, что и в статической задаче.
Реализован метод решения динамической задачи, заключающийся в сочетании МКЭ с разложением по формам собственных колебаний. Решение (2.1) ищем в виде
где: ui (t) - скалярные функции;
m
i - базисные функции соответствующей статической задачи.
Подставив в (3.1) Uh
вида (3.2) вместо U и mj ( j=1.......N)
вместо V,
получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений
где: х(t), x0 , x1 - векторы с элементами Xi(t)=ui(t), xi 0
= LiU u, xi 1=LiU1,
M и С - матрицы масс и демпфирования с элементами тi,j=b(mi , mj), ci,j
= c(mi , mj).
Матрица жесткости К и вектор нагрузок P(t)
определяются, как и для статической задачи. Этот метод известен как полудискретная аппроксимация. Его погрешность (разность между U и Uh )по потенциальной и кинетической энергии оценивается как в совместном, так и в несовместном случаях величиной, пропорциональной ht .
Систему (3.3) решаем методом разложения по формам собственных колебаний.
Пусть li., ji <M ji
, ji >=1 решение задачи на собственные значения
Кj =lMj (3.4)
(Символом <,> обозначается скалярное произведение в RN ).
Задача на собственные значения (3.4) решается методом итерации подпространств.
Полагая в (3.3) 
