Универсальные конечные элементы - часть 2

где :

- погонные изгибающие моменты относительно осей Y и X, а также погонный крутящий момент, представляющие собой интегральные характеристики нормальных и касательного напряжений в направлении осей Х и Y:

- кривизны срединной поверхности в направлении осей Х и Y;

f(x,y) - функция внешней нагрузки, ортогональной к срединной поверхности пластины;

w(x,y) - функция прогибов по области срединной поверхности пластины;

Z -отрезок

Относительные

линейные и угловая деформации eх ,еу ,eху

через кривизны запишутся следующим образом:

(1.8)

Для плоского напряженного состояния деформации и напряжения связаны между собой зависимостями:

(1.9)

где: E - модуль Юнга; n - коэффициент Пуассона; G - модуль сдвига.

Для плоской деформации в (1.9) Е заменяется на Е/(1-?2), ? - на ?/(1 - ?) и вычисляется ?z=?(?x+?y).

При расчете оболочечных конструкций целесообразно использовать КЭ нулевой кривизны (плоские КЭ) с независимой аппроксимацией нормального и тангенциальных перемещений, которым соответствуют функционалы потенциальной энергии, определяемые выражениями (1.6) и (1.7). Такой конечный элемент является простой комбинацией конечных элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Геометрические особенности оболочки учитываются геометрией вписанного многогранника. Поскольку со сгущением сетки увеличивается точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, то сходимость МКЭ в этом случае обеспечивается, что имеет теоретическое подтверждение.

При расчете плит и оболочек, лежащих на упругом основании, используется двухпараметрическая модель упругого основания П.Л.

Содержание Назад Вперед