где :
f(x,y) - функция внешней нагрузки, ортогональной к срединной поверхности пластины;
w(x,y) - функция прогибов по области срединной поверхности пластины;
Z -отрезок
Относительные
линейные и угловая деформации eх ,еу ,eху
через кривизны запишутся следующим образом:
Для плоского напряженного состояния деформации и напряжения связаны между собой зависимостями:
где: E - модуль Юнга; n - коэффициент Пуассона; G - модуль сдвига.
Для плоской деформации в (1.9) Е заменяется на Е/(1-?2), ? - на ?/(1 - ?) и вычисляется ?z=?(?x+?y).
При расчете оболочечных конструкций целесообразно использовать КЭ нулевой кривизны (плоские КЭ) с независимой аппроксимацией нормального и тангенциальных перемещений, которым соответствуют функционалы потенциальной энергии, определяемые выражениями (1.6) и (1.7). Такой конечный элемент является простой комбинацией конечных элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Геометрические особенности оболочки учитываются геометрией вписанного многогранника. Поскольку со сгущением сетки увеличивается точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, то сходимость МКЭ в этом случае обеспечивается, что имеет теоретическое подтверждение.
При расчете плит и оболочек, лежащих на упругом основании, используется двухпараметрическая модель упругого основания П.Л.