Лира. Версия 9. Руководство пользователя
Универсальные конечные элементы
Предназначены для решения плоской задачи теории упругости, а также прочностного расчета тонких, жестких пластин и тонких пологих оболочек. Материал однородный по толщине элемента, линейно упругий изотропный.
Тонкими считаются пластины, у которых 5 £ Lmin/ d, где Lmin - наименьший из размеров в плане; d - толщина.
Жесткими считаются пластины, у которых наибольший прогиб не превышает d/5.
Оболочки считаются тонкими, если R/d > 20, где R - минимальный радиус кривизны срединной поверхности.
Оболочки считаются пологими, если L min/fo ³ 5, где fo - стрела подъема свода оболочки.
Применительно к решению плоской задачи теории упругости, МКЭ исходит из общепринятых гипотез об отсутствии деформаций (ez, gxz., gyz = 0 для случаев плоской деформации) или напряжений (sz, txz, tyz = 0 для случая плоского напряженного состояния) в плоскостях, нормальных к срединной плоскости пластин. Функционал Лагранжа, как для плоской деформации, так и для плоского напряженного состояния имеет вид:
где: sx ,sy
,txy
- нормальные и касательное напряжения;
u (x, у), v (x, у) - линейные смещения точек срединной плоскости по направлению осей Х и Y соответственно;
Px, Py — компоненты вектора внешней нагрузки по направлениям осей Х и Y соответственно;
W - двумерная область пластины.
При решении задач изгиба тонких пластин, МКЭ исходит из допущений (гипотез), принятых при построении инженерной теории тонких пластин, а именно:
· гипотезы о прямых нормалях Кирхгофа-Лява (еxz = еyz = 0);
· гипотезы о вертикальном смещении точек срединной плоскости пластины;
· гипотезы об отсутствии поперечного давления (sz, = 0);
· плоское напряженное состояние.
Функционал полной потенциальной энергии изгибаемой пластины при таких допущениях и при нулевых граничных условиях имеет вид:
