Универсальные конечные элементы
Предназначены для решения плоской задачи теории упругости, а также прочностного расчета тонких, жестких пластин и тонких пологих оболочек. Материал однородный по толщине элемента, линейно упругий изотропный.
Тонкими считаются пластины, у которых 5 £ Lmin/ d, где Lmin - наименьший из размеров в плане; d - толщина.
Жесткими считаются пластины, у которых наибольший прогиб не превышает d/5.
Оболочки считаются тонкими, если R/d > 20, где R - минимальный радиус кривизны срединной поверхности.
Оболочки считаются пологими, если L min/fo ³ 5, где fo - стрела подъема свода оболочки.
Применительно к решению плоской задачи теории упругости, МКЭ исходит из общепринятых гипотез об отсутствии деформаций (ez, gxz., gyz = 0 для случаев плоской деформации) или напряжений (sz, txz, tyz = 0 для случая плоского напряженного состояния) в плоскостях, нормальных к срединной плоскости пластин. Функционал Лагранжа, как для плоской деформации, так и для плоского напряженного состояния имеет вид:
где: sx ,sy
,txy
- нормальные и касательное напряжения;
u (x, у), v (x, у) - линейные смещения точек срединной плоскости по направлению осей Х и Y соответственно;
Px, Py — компоненты вектора внешней нагрузки по направлениям осей Х и Y соответственно;
W - двумерная область пластины.
При решении задач изгиба тонких пластин, МКЭ исходит из допущений (гипотез), принятых при построении инженерной теории тонких пластин, а именно:
· гипотезы о прямых нормалях Кирхгофа-Лява (еxz = еyz = 0);
· гипотезы о вертикальном смещении точек срединной плоскости пластины;
· гипотезы об отсутствии поперечного давления (sz, = 0);
· плоское напряженное состояние.
Функционал полной потенциальной энергии изгибаемой пластины при таких допущениях и при нулевых граничных условиях имеет вид:
| Тип КЭ | Нагрузка | Схема и описание нагрузки | Информация, задаваемая в документах | ||
| 6."Нагрузки" | 7."Величины нагрузок" | ||||
| Вид нагрузки | Направ-ление нагрузки | Величина нагрузки и привязка | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 21,22, 23,24, 27,30 | Сосредо-точенная нагрузка в плоскости элемента XlO1Z1 (XlO1Y1) |
 |
5 | X Z | Рх(m),a(м),b(м) Рz(m),a(м),b(м) |
| 41,42 | X Y | Рх(m),a(м),b(м) Рy(m),a(м),b(м) | |||
| 21,22, 23,24 |
 |
15 | X Z | Рх(m),a(м),b(м) Рz(m),a(м),b(м) | |
| 41,42, 44 | X Y | Рх(m),a(м),b(м) Рy(m),a(м),b(м) | |||
| 11,12 41,42,44 | Сосредо-точенная нагрузка из плоскости элемента - силы и моменты |
 |
5 | Z UX, UY | Рz(m),a(м),b(м) M(m м),a(м),b(м) |
| 11,12 41,42,44 |
 |
15 | Z UX, UY | Рz(m),a(м),b(м) M(m м),a(м),b(м) | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 21,22, 23,24, 27,30 | Равномерно распреде-ленная нагрузка в плоскости элемента |
 |
6 | X Z | qx(m/м2) qz(m/м2) |
| 41,42, 44 | X Y | qx(m/м2) qy(m/м2) | |||
| 21,23, 27,30 |
 |
16 | X Z | qx(m/м2) qz(m/м2) | |
| 41,44 | X Y | qx(m/м2) qy(m/м2) | |||
| 11,12 41,42, 44 | Равномерно распреде-ленная нагрузка из плоскости элемента - силы и моменты по площади |
 |
6 | Z UX UY | qz(m/м2) mx(mм /n.м) my(mм /n.м) |
| 11,12 41,42, 44 |
 |
16 | Z UX UY | qz(m/м2) mx(mм /n.м) my(mм /n.м) | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 11,12,21,22,23,24,27,30,41,42,44, | 88 | 0 | t, Dt, a | ||
| 21.22.23,24,27,30 | X Z | t, Dt, a1 t, Dt, a2 | |||
| 11,12 | UX UY | t, Dt, a1 t, Dt, a2 | |||
| 41,42, 44 | X,UX Y,UY | t, Dt, a1 t, Dt, a2 | |||
